행사다리꼴 행렬(echelon form matrix)이란

이 글은 후에 나오게 될 가우스 소거법 및 LU분해등등 여러 기법에 적용 되기 위해서 먼저 설명하는 글입니다~.

 

1. 정의

행사다리꼴 행렬은 다음과 같이 뒤집게 되었을때, 0 을 제외하면, 사다리꼴처럼 보인다 해서 붙여진 이름이다.(아닌가...?)

행사다리꼴 행렬을 만족하기 위해서는 몇가지가 필요한데,

•  0이 아닌 행은 행의 원소가 모두 0 인 행보다 위에 있어야 한다.(그래야 사다리꼴이 완성 되므로)
• 행에서 처음으로 0이 아닌 원소가 나오는 위치를 leading_entry 라 하는데, 그 leading_entry의 위치가 윗행의 leading entry 의 열보다 오른쪽에 있어야 한다.(말을 어렵게 했는데, 0의 위치가 계단식으로 내려와야 한다 이말입니다.)
• leading_entry 밑의 원소는 모두 0이 어야 한다.

여기 까지가 행사다리꼴 행렬의 필요조건 이며,

기약행 사다리꼴(row echolon form) 을 만족시키기 위해서는 위의 4,5번

• leading_entry =1 이고,
• leading_entry 와 같은 열에 위치한 원소들은(leading_entry를 제외한) 모두 0이라는 것이다.

기약행 사다리꼴(row_echolon_form)

이와 같은 꼴을 만족하는 행렬을 행사다리꼴 행렬 및 기약행 사다리꼴 행렬이며,

다음으로는 왜 쓰이는지 그리고 특징들을 알아보자.

 

• 행사다리꼴은 후진대입법 (back _ substitution)을 통해 연립일차방정식을 쉽게 구할 수 있다.
• 가우스 소거법을 통해 더욱 쉽게 방정식을 풀 수 있는 장점이 존재한다.
• 모든 행렬은 고유한 단 하나의 형태의 기약 행 사다리꼴을 가짐. 반면 행 사다리꼴 행렬은 다양한 형태를 가질 수 있다.