머신러닝(MACHINE LEARNING)/선형대수(Linear Algebra)
-
정사영 (orthogonal Projection) 이란? 그리고 Rasso의 이해머신러닝(MACHINE LEARNING)/선형대수(Linear Algebra) 2021. 5. 5. 00:37
1. 정의 - 저번 포스팅을 보게 되면, 우리가 원하는 \(x\hat{} = (A^{T}A)^{-1}A^{T}b\) 로 표현이 가능했고, col A 공간에 있는 Ax 는 B 벡터를 colA 공간에 정사영으로 표현이 되므로 $$ b\hat{} = f(b) = Ax\hat{} = A(A^{T}A)^{-1}A^{T}b $$ 로 표현이 가능했다. - 이제는 좀 더 일반적인 식을 살펴보자 2. 계산식 만약 2차원 평면에서의 벡터가 있다고 했을 때, \( y\hat{} = proj_{L}y = \frac{yu}{uu}u\) 로 표현이 되는데, 다음 그림을 보자. - 그림을 보게 되면 y 라는 벡터를 Span(u)라는 공간에 정사영을 시키게 되면, \(y\hat{}\) 은 u와 y를 정사영한 벡터에 u의 크기벡터로 ..
-
선형변환(Linear_Transformation) 이란?머신러닝(MACHINE LEARNING)/선형대수(Linear Algebra) 2021. 5. 3. 23:52
1. 정의 -In mathematics, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. - 위키디피아에 정의된 내용은 다음과 같은데, 수식과 같이 표현하자면, - 벡터 필드 K 내부에 U와 V 2개의 벡터공간이 있다고 해보자. 그렇다면, 식 F_matrix: V->W로 바꿔주는 F_matrix(행렬) 에 대해 F(C*..